PID控制（二）

那年雨菲菲

SPn ：第n次采样时刻的给定值
    PVn ：第n次采样时刻的过程变量值

    从式(2-1)中，SP和PV都是已知量，因此影响输出值OUT在比例项中只有回路增益Kc。不难看出比例项值的大小与回路增益大小成比例系数关系。根据 P控制规律，在比例项中我们只要合理的设定Kc的大小，就能因根据采样偏差e值的变化规律改变MPn，从而影响Mn来控制调节幅度。

    3.2积分项(MIn)：

    积分项值MI与偏差和成正比。因为偏差(e)是给定值(SP)与过程变量值(PV)之差(en=SPn-PVn)。根据(1-5)与(1-6)式中对应关系可得CPU执行的求积分项算式为：
    MIn=Kc* (SPn-PVn)+MX (2-2)
    式中：
    MIn ：第n次采样时刻积分项的值
    Kc ：PID回路增益
    T ：采样周期(或控制周期)
    TI ：积分时间常数
    SPn ：第n次采样时刻的给定值
    PVn ：第n次采样时刻的过程变量值
    MX ：第n-1采样时刻的积分项(积分前项)
    在CPU每次计算出MIn之后，都要用MIn值去更新MX，MX的初值通常在第一次计算输出以前被设置为为Minitial(初值)，这也就是Minitial为什么会在(1-5)式未执行扫描到(1-6)式执行扫描后变为MX的原因。

    从式(2-2)中我们可以看出，积分项包括给定值SP、过程变量值PV、增益Kc、控制周期T、积分时间常数TI、积分前项MX 。而SP、PV、Kc(已在比例项中设定)、T(根据设备性能参照确定)、MX(上一次积分已算出)都是已知量，因此影响输出值OUT在积分项中只有积分时间常数TI。不难看出积分项值的大小与位于积分算式分母位置的积分时间常数TI大小成反比系数关系。也就是说，在有积分项参与输出调节控制的时候，积分时间常数设置越大，积分项作用输出值就越小，反之增大。根据I控制规律，在积分项中我们只要合理的设定TI的大小，就能因根据采样偏差e值的变化规律改变 MIn，从而影响Mn来控制调节幅度。

    在这里又涉及到采样周期选取的问题，采样周期是计算机重新扫描各现场参数值变化的时间间隔，控制周期是重新计算输出的时间间隔，在不考虑计算机CPU运算速度的情况下，采样周期与控制周期通常认为是同一描述。在实际工业过程控制中，采样、控制周期越短，调节控制的品质就越好。但盲目、无止境追求较短的采样周期，不仅使计算机的硬件开支(如：A/D、D/A的转换速度与CPU的运算速度)增加，而且由于现行的执行机构(如：电动类调节阀)的响应速度较低，过短的采样周期并不能有效的提高系统的动态特性，因此我们必须从技术和经济两方面综合考虑采样频率的选取。

    选取采样周期时，有下面几个因素可供读者参考：

    1、 采样周期应远小于对象的扰动周期。
    2、 采样周期应比对象的时间常数小得多，否则所采样得到的值无法反映瞬间变化的过程值。
    3、 考虑执行机构的响应速度。如果采用的执行器的响应速度较慢，那么盲目的要求过短的采样周期将失去意义。
    4、 对象所要求的调节品质。在计算机速度允许的情况下，采样周期短，调节品质好。
    5、 性能价格比。从控制性能来考虑，希望采样周期短。但计算机运算速度，以及A/D和D/A的转换速度要相应地提高，会导致计算机的费用增加。
    6、 计算机所承担的工作量。如果控制的回路较多，计算量又特别大，则采样要加长；反之，可以将采样周期缩短。

    综上分析可知：采样周期受很多因素的影响，当然也包括一些相互矛盾的，必须根据实际情况和主要的要求作出较为折衷的选择。笔者在实际过程控制中得出以下经验(仅供读者参考)：如：流量1～2S，压力2～3S，温度1.5～4S，液位5～8S等。

    3.2 微分项(MDn)：

    微分项值MD与偏差的变化成正比。因为偏差(e)是给定值(SP)与过程变量值(PV)之差(en=SPn-PVn)。根据(1-5)与(1-6)式中对应关系可得CPU执行的求微分项算式为：

    MDn= KC* *{( SPn-PVn)-(SPn-1-PVn-1)} (2-3)
    为了避免给定值变化引起微分项作用的跳变，通常在定义微分项算式时，采用假定给定值不变，即：SPn =SPn-1。这样可以用过程变量的变化替代偏差的变化，计算算式可改进为：
    MDn= KC* * (PVn-PVn-1) (2-4)
    (2-3)与(2-4)式中：
    MDn ：第n次采样时刻微分项的值
    Kc ：PID回路增益
    T ：采样周期(或控制周期)
    TD ：积分时间常数
    SPn ：第n次采样时刻的给定值
    PVn ：第n次采样时刻的过程变量值
    SPn-1 ：第n-1次采样时刻的给定值
    PVn-1 ：第n-1次采样时刻的过程变量值

    式(2-4)中参与控制的变量或常量有增益Kc、微分时间常数TD、控制周期T、第n次采样时刻的过程变量值PVn、第n-1次采样时刻的过程变量值 PVn-1。而PVn、PVn-1、Kc(已在比例项中设定)、T(根据设备性能参照确定)都是已知量，因此影响输出值OUT在微分项中只有微分时间常数 TD。在式中不难看出，1、为了计算第n次的微分项值，必须保存第n-1次过程变量值参与下一次计算，