四元数的小理解

奔跑lwq · 发表于 2014-8-12 10:21:26

不错，学习学习

无人的回忆 · 发表于 2014-8-12 10:28:50

第一次玩四轴的时候也看匿名的程序，第一次知道四元数这个东西，当时就不太清楚说这个四元数是什么意思....通过查找资料慢慢明白说：四元数其实类比于我们的一元N次方程中的元，就是未知数或者说变量的意思。那么说到这里，四元数其实就是四个变量组成的一个数，具体公式为下（l,m,n是瞬时轴的向量，θ为绕瞬时轴的角度）

那么既然是一直在变得量，且跟角度有关，所以我们在定义四元数的时候要定义为全局或者静态变量，以便不停的更新，四元数有一个很重要的特性就是四个数的平方相加为1，即标准化，也就是匿名程序在最后求解角度之前的几条指令的作用。

首先看一下对加速度计数值的归一化，加速度计感应到的是机身的三轴加速度情况，从某些方面来说是可以反应当前机身的姿态的，这里进行归一化是为了后面在进行向量积的时候利于运算以及得到两个向量之间的角度，后面会有一些讲解

无人的回忆 · 发表于 2014-8-12 10:29:04

再来就是vx，vy，vz了，四元数可以说是描述旋转的一个最简单的方法，他不会在意你的中间过程，只在最后的时候把你的旋转等效成绕某个轴的一次旋转（任何旋转都可以这么等效的），相比于卡尔曼滤波就有优势的多了（从代码量上就可以直观看出），所以四元数在姿态解算中还是有很重要的地位的。那么这里的vx，vy，vz是什么意思呢？其实是从飞机的三维坐标到地面的三维坐标有一个转换矩阵，这个转换矩阵与四元数的四个元有关，具体是把飞机坐标看做一个三维向量，把地面坐标看做一个三维向量，则飞机坐标到地面坐标存在一个转换矩阵（q0,,q1,q2,q3为表征机体的四元数）

从匿名的程序上可以清晰看出来，vx，vy，vz的取值刚好为第三行的1 2 3列元素，那么变换的话就是把飞机上的三维坐标X0，Y0，Z0通过一次旋转转到与原Z轴重合，因为后面还有四元数的更新方程，所以这次的旋转也就是相对于原先位置的一次旋转，所以即使后面转换出姿态角，也是一个连续的量，而不是离散的